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2023湖南師范大學數(shù)學學科教學考研加試大綱已發(fā)布!

來源:考研招生網(wǎng) zhuyinying 2023-02-08
  2023湖南師范大學數(shù)學學科教學考研加試大綱已發(fā)布!2023年湖南師范大學數(shù)學學科教學考研同等學力加試科目為《實變函數(shù)》和《泛函分析》,為了同學們更好地復習備考,學姐將2023年湖南師范大學數(shù)學學科教學考研復試大綱(泛函分析)詳細內容整理匯總如下,快來一起看看吧!
2023湖南師范大學數(shù)學學科教學考研加試大綱已發(fā)布!
  一、考試內容及要點
  1、距離空間和賦范線性空間
  考試內容
 ?。?)距離空間:距離空間的概念,距離空間中的開集閉集,稠密性與可分性,連續(xù)映射的概念,距離空間中的完備性,列緊集,緊集及其上連續(xù)映射,具體空間列緊集的判定定理,壓縮映射原理及其應用。
  (2)賦范線性空間:線性空間、范數(shù)、賦范線性空間、Banach空間等概念,賦范線性空間上范數(shù)的等價性,常見的具體Banach空間及其常用的范數(shù)的定義。
  考試要點
 ?。?)熟悉距離空間的概念和一些具體的距離空間;理解距離空間中的開集閉集,稠密集與空間的可分性;熟練掌握連續(xù)映射的概念、距離空間中的完備性、列緊集和緊集以及其上連續(xù)映射的性質;掌握具體空間列緊集的判定法;熟練掌握壓縮映射原理,并會用壓縮映射原理分析映射的不動點。
 ?。?)理解線性空間、范數(shù)、賦范線性空間等概念;掌握Banach空間、線性賦范空間上范數(shù)的等價性;熟悉某些常見Banach空間中常用的范數(shù)的定義。
  2、有界線性算子與連續(xù)線性泛函
  考試內容
  有界線性算子和連續(xù)線性泛函的概念和其性質,線性算子空間、共軛(對偶)空間,某些常見Banach空間的共軛空間。
  考試要點
  掌握有界線性算子和連續(xù)線性泛函的概念和其性質,并會計算界線性算子和連續(xù)線性泛函的范數(shù);理解線性算子的連續(xù)性和有界性,熟悉算子空間、共軛(對偶)空間的基本性質和某些常見Banach空間的共軛空間。
  3、Hilbert空間
  考試內容
  內積空間的基本概念與基本性質、幾何特征、正交系、正規(guī)正交基、正交化,Hilbert空間的同構,射影定理、Hilbert空間上的Riesz表示定理。
  考試要點
  熟悉內積空間的基本概念與基本性質、幾何特征;熟練掌握正交系、正規(guī)正交基、正交化、射影定理;理解Hilbert空間的同構、Hilbert空間上的Riesz表示定理。
  4、Banach空間的基本定理
  考試內容
  Hahn-Banach延拓定理及其推論,Riesz表示定理及應用,共軛算子及其性質,第一、第二綱的集,綱定理,一致有界定理及應用,開映射定理,閉圖象定理,弱收斂和弱收斂。
  考試要點
  熟練掌握Hahn-Banach延拓定理的推論、Riesz表示定理、一致有界定理及應用、開映射定理、閉圖象定理;掌握共軛算子及其性質;理解Hahn-Banach延拓定理、第一、第二綱的集;了解弱收斂和弱收斂。
  二、參考書目
  [1]江澤堅,孫善利,泛函分析,高等教育出版社。
  [2]程其襄等,實變函數(shù)論與泛函分析基礎,高等教育出版社。
  本文內容由學姐手動整理自湖南師范大學研究生院官網(wǎng),供同學們參考!
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