統(tǒng)計(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)類中十分熱門的考研方向，備受青睞。為了幫助同學(xué)們更好地備考，學(xué)姐替大家梳理了2024統(tǒng)計(jì)學(xué)考研重要考點(diǎn)：主分子和因分子分析，快來一起看看吧！
一、概念
在研究實(shí)際問題時(shí)，往往需要收集多個(gè)變量。但這樣會(huì)使多個(gè)變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，即這些變量間存在較多的信息重復(fù)，直接利用它們進(jìn)行分析，不但模型復(fù)雜，還會(huì)因?yàn)樽兞块g存在多重共線性而引起較大的誤差。為能夠充分利用數(shù)據(jù)，通常希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量，同時(shí)要求這些新變量盡可能反映原變量的信息。主成分分析和因子分子正是解決這類問題的有效方法。它們能夠提取信息，使變量簡化降維，從而使問題更加簡單直觀
二、主成分分析
研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主成分(principal component)來解釋多個(gè)變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主分量，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān)
主成分分析的目的：數(shù)據(jù)的壓縮數(shù)據(jù)的解釋。常被用來尋找判斷事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，并對綜合指標(biāo)所包含的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉尅?主成分所代表的原始變量的信息用其方差來表示，一般要求所選主成分的方差總和占全部方差的80%以上就可以了。如果原來的變量之間的相關(guān)程度高，降維的效果就會(huì)好一些，所選的主成分就會(huì)少一些。特征根反映了主成分對原始變量的影響程度，表示引入該主成分后可以解釋原始變量的信息。特征根又叫方差，某個(gè)特征根占總特征根的比例稱為主成分方差貢獻(xiàn)率。一般情況下，當(dāng)特征根小于1時(shí)，就不再選作主成分了，因?yàn)樵撝鞒煞值慕忉屃Χ冗€不如直接用原始變量解的釋力度大。)
三、因子分析
與主成分分析類似，它們都是要找出少數(shù)幾個(gè)新的變量來代替原始變量。
不同之處：主成分分析中的主成分個(gè)數(shù)與原始變量個(gè)數(shù)是一樣的，即有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分，只不過最后我們確定了少數(shù)幾個(gè)主成分而已。而因子分析則需要事先確定要找?guī)讉€(gè)成分，也稱為因子(factor)，然后將原始變量綜合為少數(shù)的幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的關(guān)系，一般來說，因子的個(gè)數(shù)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原始變量的個(gè)數(shù)。
因子分析可以看作是主成分分析的推廣和擴(kuò)展，但它對問題的研究更深入、更細(xì)致一些。實(shí)際上，主成分分析可以看作是因子分析的一個(gè)特例
簡言之，因子分析是通過對變量之間關(guān)系的研究，找出能綜合原始變量的少數(shù)幾個(gè)因子，使得少數(shù)因子能夠反映原始變量的絕大部分信息，然后根據(jù)相關(guān)性的大小將原始變量分組，使得組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量之間相關(guān)性較低。因此，因子分析屬于多元統(tǒng)計(jì)中處理降維的一種統(tǒng)計(jì)方法，其目的就是要減少變量的個(gè)數(shù)，用少數(shù)因子代表多個(gè)原始變量
四、因子數(shù)量的確定
用公因子方差貢獻(xiàn)率提?。号c主成分分析類似，一般累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上的前幾個(gè)因子可以作為最后的公因子
用特征根提?。阂话阋笠蜃訉?yīng)的特征根要大于1，因?yàn)樘卣鞲∮?說明該共因子的解釋力度太弱，還不如使用原始變量的解釋力度大
實(shí)際應(yīng)用中，因子的提取要結(jié)合具體問題而定，在某種程度上，取決于研究者自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)
五、主成分分析和因子分析都是多元分析中處理降維的兩種統(tǒng)計(jì)方法。只有當(dāng)原始數(shù)據(jù)中的變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，降維的效果才會(huì)明顯，否則不適合進(jìn)行主成分分析和因子分析
主成分和因子的選擇標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)結(jié)合具體問題而定。在某種程度上取決于研究者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而不是方法本身
即使得到了滿意的主成分或因子，在運(yùn)用它們對實(shí)際問題進(jìn)行評價(jià)、排序等分析時(shí)，仍然要保持謹(jǐn)慎，因?yàn)橹鞒煞趾鸵蜃赢吘故歉叨瘸橄蟮牧?，無論如何，它們的含義都不如原始變量清晰
因子分析可以看作是主成分分析的推廣和擴(kuò)展，而主成分分析則可以看作是因子分析的一個(gè)特例。目前因子分析在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用，而主成分分析通常只作為大型統(tǒng)計(jì)分析的中間步驟，幾乎不再單獨(dú)使用。
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