統(tǒng)計學是經濟類中十分熱門的考研方向，備受青睞。為了幫助同學們更好地備考，學姐替大家梳理了2024統(tǒng)計學考研重要考點：多元回歸，快來一起看看吧！
一、多重共線性
回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關。
多重共線性帶來的問題有：
1、可能會使回歸的結果造成混亂，甚至會把分析引入歧途；
2、可能對參數估計值的正負號產生影響，特別是各回歸系數的正負號有可能同我們預期的正負號相反。
二、多重共線性的識別
檢測多重共線性的最簡單的一種辦法是計算模型中各對自變量之間的相關系數，并對各相關系數進行顯著性檢驗。
若有一個或多個相關系數顯著，就表示模型中所用的自變量之間相關，存在著多重共線性。
如果出現下列情況，暗示存在多重共線性：
1.模型中各對自變量之間顯著相關。
2.當模型的線性關系檢驗(F檢驗)顯著時，幾乎所有回歸系數的t檢驗卻不顯著。
3.回歸系數的正負號與預期的相反。
三、變量選則過程
在建立回歸模型時，對自變量進行篩選。
選擇自變量的原則是對統(tǒng)計量進行顯著性檢驗。
將一個或一個以上的自變量引入到回歸模型中時，是否使得殘差平方和(SSE)有顯著地減少。如果增加一個自變量使SSE的減少是顯著的，則說明有要將這個自變量引入回歸模型，否則，就沒有要將這個自變量引入回歸模型。
確定引入自變量是否使SSE有顯著減少的方法，就是使用F統(tǒng)計量的值作為一個標準，以此來確定是在模型中增加一個自變量，還是從模型中剔除一個自變量。
變量選擇的方法主要有：向前選擇、向后剔除、逐步回歸、最優(yōu)子集等。
四、向前選擇
從模型中沒有自變量開始。
對k個自變量分別擬合對因變量的一元線性回歸模型，共有k個，然后找出F統(tǒng)計量的值最高的模型及其自變量(P值最小的)，并將其首先引入模型。
分別擬合引入模型外的k-1個自變量的線性回歸模型。
如此反復進行，直至模型外的自變量均無統(tǒng)計顯著性為止。
五、向后剔除
先對因變量擬合包括所有k個自變量的回歸模型。然后考察p(p
考察p-1個再去掉一個自變量的模型(這些模型中每一個都有k-2個的自變量)，使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除。
如此反復進行，一直將自變量從模型中剔除，直至剔除一個自變量不會使SSE顯著減小為止。
六、.逐步回歸
將向前選擇和向后剔除兩種方法結合起來篩選自變量。
在增加了一個自變量后，它會對模型中所有的變量進行考察，看看有沒有可能剔除某個自變量。如果在增加了一個自變量后，前面增加的某個自變量對模型的貢獻變得不顯著，這個變量就會被剔除。
按照方法不停地增加變量并考慮剔除以前增加的變量的可能性，直至增加變量已經不能導致SSE顯著減少。
在前面步驟中增加的自變量在后面的步驟中有可能被剔除，而在前面步驟中剔除的自變量在后面的步驟中也可能重新進入到模型中。
七、虛擬自變量
用數字代碼表示的定性自變量。
虛擬自變量可有不同的水平。
只有兩個水平的虛擬自變量。比如，性別(男，女)。
有兩個以上水平的虛擬自變量，貸款企業(yè)的類型(家電，醫(yī)藥，其他)。
虛擬變量的取值為0，1。
回歸模型中使用虛擬自變量時，稱為虛擬自變量的回歸。
當虛擬自變量只有兩個水平時，可在回歸中引入一個虛擬變量，比如，性別。
一般而言，如果定性自變量有k個水平，需要在回歸中模型中引進k-1個虛擬變量。
例：引進虛擬變量時，回歸方程可寫：
E(y)=b0+b1x1+b2x2
女(x2=0)：E(y|女性)=b0+b1x1
男(x2=1)：E(y|男性)=(b0+b2)+b1x1
b0的含義表示：女性職工的期望月工資收入
(b0+b2)的含義表示：男性職工的期望月工資收入
b1含義表示：工作年限每增加1年，男性或女性工資的平均增加值
b2含義表示：男性職工的期望月工資收入與女性職工的期望月工資收入之間的差值(b0+b2)-b0=b2。
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