2024考研數(shù)學(xué)必考知識點之一階線性微分方程！工學(xué)類考生一般都要考數(shù)學(xué)，也是需要花費很多精力的科目，其中一個重要知識點就是一階線性微分方程，下面我們來看相關(guān)解題思路和例題。
一、微分方程的定義
微分方程就是含有導(dǎo)數(shù)的方程，例如：
二、一階微分方程的內(nèi)容
1、可分離變量的微分方程
1、可分離變量的微分方程
2、齊次方程
3、一階線性微分方程
4、伯努利方程
5、全微分方程
三、求解一階微分方程的基本思路
1．改寫結(jié)構(gòu)，對比標(biāo)準(zhǔn)可求解類型
適當(dāng)變換微分方程描述形式，比對標(biāo)準(zhǔn)類型方程結(jié)構(gòu)：可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程、全微分方程(方法曲線積分部分討論)。
2．換元轉(zhuǎn)換，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)類型
對于不符合標(biāo)準(zhǔn)類型的方程，考慮對微分方程進行適當(dāng)變換后，使用換元法將一階微分方程轉(zhuǎn)換為一階微分方程標(biāo)準(zhǔn)類型來求解。
【注】換元表達(dá)式的選取一般不具有普適性的技巧，就是通過不斷改寫微分方程表達(dá)式，不斷嘗試選取不同表達(dá)式換元，直到將微分方程換元后轉(zhuǎn)換為已知類型結(jié)構(gòu)為止！其中齊次方程轉(zhuǎn)換為可分離變量的方程求解，伯努利方程轉(zhuǎn)換為線性微分方程求解就是典型的換元求解思路。
3．變更因變量與自變量地位
將求解y函數(shù)轉(zhuǎn)換為求x函數(shù)：
然后再對比標(biāo)準(zhǔn)類型；如果符合，則使用相應(yīng)的思路求解；否則，在此思路的基礎(chǔ)上，再考慮第二種思路，通過變量替換轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)類型求解。
四、一階線性微分方程的練習(xí)例題
練習(xí)1：求下列微分方程的通解：
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