2023年考研高等數學沖刺階段重點難點分析！數學是考研中最難的一個學科，也是花的時間最多的，因此在沖刺階段一定要羅列清楚重難點在哪，為了方便大家了解，高頓小編已經整理，一起來看吧！
一、極限的概念、性質及計算
重點：
(1)函數極限的計算：七種未定式的計算，四則運算、泰勒公式、洛必達法則、對數恒等式、等價無窮小替換、單側極限等方法的使用；
(2)數列極限的計算：定積分定義、夾逼準則、直接計算、單調有界收斂準則。
難點：
?。?）數列極限中利用夾逼準則和定積分定義求和式極限；
（2）利用單調有界收斂準則證明數列極限存在；
?。?）極限性質和收斂性的討論。
二、常微分方程
重點：
?。?）解方程：可分離變量的微分方程、二階（高階）常系數線性微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的微分方程（數一數二）；
?。?）理解線性微分方程解的性質及解的結構；
（3）微分方程的應用：利用微分學和積分學知識列出微分方程并求解。
難點：
?。?）求解伯努利方程和歐拉方程（數一）；
?。?）利用物理知識列方程（數一數二）。
三、導數的計算
重點：
?。?）多元函數導數的計算：復合函數和隱函數求偏導數，全微分的計算；
?。?）一元函數導數的計算：初等函數（含冪指函數）、變限積分、隱函數、參數方程（數一、數二）、抽象函數、高階導數等導數的計算。
難點：
高階導數計算、變限積分求導、多元函數中抽象復合函數的偏導數計算。
四、極限的應用
重點：
(1)連續(xù)的定義和判斷間斷點；
(2)導數的定義與微分
(3)討論多元函數的極限、連續(xù)性、偏導性和可微性及其相互關系；
(4)求曲線的水平、鉛直和斜漸近線；
難點：
多元函數可微性的判斷；分段函數和抽象函數可導性的討論。
五、導數的應用
重點：
(1)一元函數微分學的應用：
1）幾何應用：平面曲線的切線和法線；曲率和曲率半徑的計算，理解曲率圓（數一數二）；
2）物理應用（數一和數二）：變化率；3）經濟學應用（數三）：邊際和彈性的概念、計算和經濟學意義；
4）單調性和凹凸性：利用導數判斷函數的單調性和凹凸性；理解凹凸性的幾何意義；
5）極值和拐點：利用導數判斷函數的極值點和拐點，掌握判斷的必要條件和充分條件；理解極值點和拐點的關系；
6）最值：利用導數求解函數的最大值和最小值，最值在相關實際問題中應用。
（2）多元函數微分學的應用：
1）多元函數極值：利用必要條件和充分條件求二元函數的極值；用拉格朗日乘數法求條件極值；求簡單多元函數的最大值和最小值；
2）方向導數和梯度（數一）：計算方向導數和梯度，理解二者之間的關系。
3）空間解析幾何中的應用（數一）：空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；
難點：
導數的物理應用；凹凸性的幾何意義；條件極值的計算。
六、積分的計算
重點：
?。?）二重積分：利用直角坐標和極坐標計算二重積分。
(2)不定積分：掌握兩類換元法和分部積分法；會求有理函數、三角有理式、指數有理式、根式等不定積分；
?。?）定積分：理解定積分的定義，掌握比較定理和積分中值定理；利用牛頓萊布尼茨公式計算各種不同形式的定積分：對稱區(qū)間、抽象函數、初等函數、分段函數、遞推公式等；
難點：
二重積分中值定理的使用；反常積分的計算和收斂性的判別。
七、積分的應用
重點：
幾何應用平面圖形的面積；平面曲線的弧長（數一數二）；旋轉曲面的面積（數一數二）；旋轉體的體積。
難點：
?。?）微元法的基本思想和部分公式的理解和記憶；
?。?）物理應用（數一數二）：計算質量、變力做工、質心、形心、靜壓力、轉動慣量等。
八、多元函數積分學（數一）
重點：
?。?）利用直角坐標和求坐標計算三重積分；
?。?）會利用直接帶入法（化為定積分）計算第一類曲線積分；
?。?）會利用直接代入法（化為定積分）直接計算第二類曲線積分，利用格力公式計算第二類曲線積分；利用斯托克斯公式計算三維的第二類曲線積分；掌握曲線積分與路徑無關的條件，求二元函數全微分的原函數
?。?）會利用直接帶入法（化為二重積分）計算第一類曲面積分；
?。?）會利用直接投影法、轉換投影法、高斯公式計算第二類曲面積分。
難點：
格林公式的使用；積分與路徑無關的理解及相關計算；轉換投影法和高斯公式的使用；散度與旋度的計算及公式的記憶。
九、無窮級數（數一數三）
重點：
?。?）常數項級數：利用級數收斂的性質和比較判別法、根值比值判別法判斷正項級數的斂散性，用萊布尼茨判別法判斷交錯級數的斂散性；
?。?）冪級數：計算級數的收斂半徑和收斂域；求冪級數的和函數；將函數展開成冪級數。
難點：
抽象級數斂散性的證明；抽象級數和函數的求解；傅里葉級數的計算和狄利克雷收斂定理。
十、不等式、中值定理與零點問題（證明推理部分）
重點：
?。?）不等式證明：利用單調性凹凸性證明不等式；
?。?）中值定理：利用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理證明相關結論；
（3）零點問題：利用單調性、零點定理和羅爾定理等判斷函數零點問題。
難點：
定理的理解及其使用范圍、輔助函數的構造，泰勒中值定理的使用。
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