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2024南方科技大學(xué)數(shù)學(xué)610研究生考試大綱已公布!含參考書(shū)
2024南方科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究生考試大綱及參考書(shū)已公布!官網(wǎng)顯示,2024年數(shù)學(xué)《610數(shù)學(xué)分析》考試大綱已經(jīng)公布于眾,其中考試諾日公有極限和連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)等,參考書(shū)目有《數(shù)學(xué)分析教程》上下兩冊(cè),詳細(xì)內(nèi)容來(lái)看考研招生網(wǎng)的整理。
考試科目代碼:610考試科目名稱:數(shù)學(xué)分析
一、考試要求
1)要求考生熟練掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。
2)要求考生具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證能力、舉反例能力和基本計(jì)算能力。
3)要求考生了解數(shù)學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實(shí)際來(lái)源和歷史背景,清楚它們的幾何意義和物理意義,初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實(shí)際問(wèn)題能力。
二、考試內(nèi)容
1)極限和連續(xù)性
a.?dāng)?shù)列極限與函數(shù)極限的概念,包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。
b.極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì),兩面夾原理。
c.區(qū)間套定理,確界存在定理,單調(diào)有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆蓋定理,Cauchy收斂準(zhǔn)則。
d.函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類型。函數(shù)連續(xù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì),以及無(wú)窮小量比較。
e.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)性定理。
2)一元函數(shù)微分學(xué)
a.導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系,導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
b.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則,包括高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
c.Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。
d.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,極值,最值和凸凹性。
e.L’Hopital(洛必達(dá))法則,不定式極限。
3)一元函數(shù)積分學(xué)
a.不定積分的概念,不定積分的基本公式,換元積分法和分部積分法,有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。
b.定積分的概念,包括Darboux和,上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。
c.定積分的性質(zhì),微積分基本定理,定積分的換元積分法和分部積分法。
d.用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積,平面曲線的弧長(zhǎng),旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積,平行截面面積已知的立體體積,變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心)。
e.廣義積分的概念,廣義積分收斂的比較判別法,Abel判別法和Dirichlet判別法,其中包括積分第二中值定理。
4)無(wú)窮級(jí)數(shù)
a.?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念,數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
b.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件,比較判別法,Cauchy判別法,D’Alembert判別法與積分判別法。
c.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系,交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibnitz判別法,絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
d.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法,Abel判別法和Dirichlet判別法,一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
e.冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑的概念,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
f.冪級(jí)數(shù)的性質(zhì),將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù),Weierstrass逼近定理。
g.Fourier級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)以及收斂性的判別法。
5)多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)
a.多元函數(shù)極限與連續(xù)性,偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
b.隱函數(shù)存在定理,反函數(shù)定理。
c.多元函數(shù)極值和條件極值,Lagrange乘子法,偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。
d.重積分,第一型、第二型曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算。
e.梯度,散度,旋度及其物理、幾何意義。
f.Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其應(yīng)用。
6)含參變量積分
a.含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。
b.含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法,一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。
三、考試時(shí)間:180分鐘,滿分:150分
四、參考書(shū)目:
《數(shù)學(xué)分析教程》(上、下冊(cè)),常庚哲、史濟(jì)懷編,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2013年,第三版。
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