2023考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)匯總！學(xué)長(zhǎng)整理

　　⑶、利用解的三個(gè)性質(zhì)

　　⑷、通過(guò)矩陣運(yùn)算，構(gòu)造方程組再求解

　　考研：大題核心考點(diǎn)，歷年考題向量和方程組會(huì)出其中一道，而方程組的出題概率高于向量！原因如下

　?、?、解題方法多。

　　②、能與矩陣相關(guān)知識(shí)聯(lián)系結(jié)合。

　　3、公共解、同解兩種題型

　　考研：重要考點(diǎn)題！

　　【特征值與特征向量】

　　1、特征值相關(guān)概念與計(jì)算

　　考研：必考題，這里面難點(diǎn)不在于特征值相關(guān)知識(shí)，而在于求解行列式相關(guān)知識(shí)。

　　2、特殊特征值

　?、?、上三角矩陣、下三角矩陣。

　?、?、秩為1的矩陣

　　⑶、某個(gè)矩陣拆分后，利用⑴和⑵結(jié)合。

　　3、相似矩陣概念及性質(zhì)

　　考研：不會(huì)單獨(dú)出，但一定會(huì)結(jié)合其他題目

　　4、相似矩陣兩種考題

　　如果P-1AP=B

　　⑴若Aλ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)

　　⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)

　　考研：這部分內(nèi)容是內(nèi)容5的基礎(chǔ)，但是如果單獨(dú)出考題，不太可能。

　　5、對(duì)角矩陣的相似問(wèn)題

　　核心內(nèi)容：“搭橋”橋是Λ。

　　考研：核心重點(diǎn)考點(diǎn)！

　　本內(nèi)容需要分類(lèi)討論、需要基礎(chǔ)解系相關(guān)知識(shí)、又可以聯(lián)系特征值、特征向量，性質(zhì)方面也可全面考察。

　　6、反對(duì)稱(chēng)矩陣

　　考研：小題

　　7、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣以及正交矩陣

　　考研：也是重要考點(diǎn)，大部分知識(shí)和前面一樣，唯一不同之處在于多一個(gè)史密斯正交化。

　　【二次型】

　　1、二次型相關(guān)概念

　　內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內(nèi)容比較多，但比較簡(jiǎn)單。

　　考研：出小題，比如填寫(xiě)一個(gè)負(fù)慣性指數(shù)。

　　2、矩陣的等價(jià)、相似、合同

　　考研：出小題，一定不可能出大題的。

　　3、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、正定問(wèn)題

　　考研：核心重點(diǎn)考點(diǎn)，內(nèi)容本身沒(méi)什么難度，只是把前面所有的知識(shí)綜合起來(lái)。

　　這里不用細(xì)說(shuō)，如果前面的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)的非常好，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)輕松很多。

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