《量子力學(xué)》課程研究生入學(xué)考試大綱

一、考試性質(zhì)

量子力學(xué)考試是長春理工大學(xué)物理學(xué)科為招收全國統(tǒng)一入學(xué)考試碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的專業(yè)課考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生掌握量子力學(xué)課程大學(xué)本科階段專業(yè)基礎(chǔ)知識、基本理論、基本方法的水平和分析問題、解決問題的能力，評價的標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校本科物理相關(guān)學(xué)科優(yōu)秀畢業(yè)生所能達(dá)到的及格或及格以上水平，以利于所在專業(yè)擇優(yōu)選拔，保證招生質(zhì)量。

二、考查目標(biāo)

量子力學(xué)是物理類和信息類的一門基礎(chǔ)理論課，是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的專業(yè)基礎(chǔ)課。要求考生系統(tǒng)掌握量子力學(xué)的基本理論、基本知識和基本方法，能夠運(yùn)用所學(xué)的基本理論、基本知識和基本方法分析和解決有關(guān)理論問題和實(shí)際問題。

三、考試內(nèi)容

1.波函數(shù)和薛定諤方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，薛定諤方程，態(tài)疊加原理。

2.一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，d--函數(shù)和d-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

3.力學(xué)量用算符表示

坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定關(guān)系，角動量算符，力學(xué)量平均值隨時間的演化，量子力學(xué)的守恒量。

4.中心力場

兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

5.量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

態(tài)和算符的矩陣表示，狄拉克符號，表象變換。

6.自旋

電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)，自旋糾纏態(tài)。

7.定態(tài)問題的近似方法

定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。

8.多體問題

全同粒子系統(tǒng)

四、考試要求：

1.波函數(shù)和薛定諤方程

1）了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)，

2）熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。

3）理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義．

4）熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。

2.一維勢場中的粒子

1）熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。

2）熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。

3）熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋。

4）熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用。

5）了解d--函數(shù)勢的處理方法。

3.力學(xué)量用算符表示

1）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

2）熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。

3）熟練掌握坐標(biāo)算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。

4）熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法。理解兩個力學(xué)量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。

5）熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用。

6）理解力學(xué)量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

4.中心力場

1）熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。

2）熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算。

3）了解球形無窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。

5.量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

1）理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示。

2）了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。

3）掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。

4）了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。

6.自旋

1）了解斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)．電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。

2）熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。

3）了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。

4）了解自旋-軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。

5）熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態(tài)概念。

7.定態(tài)問題的近似方法

1）了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，

2）掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計(jì)算。

3）掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計(jì)算．

4）掌握變分法的基本應(yīng)用。

8.多體問題

1）了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。

2）了解費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

五、考試基本題型

基本題型可能有：選擇題、填空題、判斷題、簡答題、證明題、計(jì)算題和分析論述題等。

《電動力學(xué)》課程研究生入學(xué)復(fù)試考試大綱

一、考試要求：

本課程主要考查考生掌握電動力學(xué)的基本概念、基本原理及基本方法的情況。要求考生具備相應(yīng)的數(shù)理方程基礎(chǔ)知識和普通物理基礎(chǔ)知識，具有一定的運(yùn)用電動力學(xué)的分析方法解決實(shí)際問題的能力。

二、考試內(nèi)容

第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

1)掌握由靜止空間電荷分布所產(chǎn)生的靜電場的一般計(jì)算方法，高斯定理及其應(yīng)用，靜電場的散度與旋度。

2)理解電荷守恒定律的微分形式與積分形式；掌握由穩(wěn)定的空間電流密度分布所產(chǎn)生的恒定磁場的一般計(jì)算方法，安培環(huán)路定律及其應(yīng)用，恒定磁場的散度與旋度。

3)了解法拉第電磁感應(yīng)定律和麥克斯韋位移電流假說；理解積分形式和微分形式的麥克斯韋方程組中各方程和各項(xiàng)的物理意義；了解洛倫茲力公式及其應(yīng)用。

4)掌握介質(zhì)中的麥克斯韋方程組，介質(zhì)的極化與磁化以及歐姆定律。了解各向異性介質(zhì)和非線性介質(zhì)中電位移矢量與電場之間關(guān)系的一般表述形式。掌握電磁場邊值關(guān)系的導(dǎo)出方法及其應(yīng)用。

5)掌握電磁場能量密度和能流和能流密度的表示式，電磁場與電荷系統(tǒng)能量守恒定律的微分與積分形式，電磁能量在場中的傳輸。

第二章靜電場

1)掌握靜電勢所滿足的微分方程和邊值關(guān)系以及靜電勢在導(dǎo)體表面上的邊界條件；掌握用電荷分布與電勢分布求靜電場能量的方法。

2)了解靜電問題的唯一性定理及其證明，以及有導(dǎo)體存在時的唯一性定理。

3)掌握在直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系下應(yīng)用拉普拉斯方程求解靜電場問題的基本方法。

4)掌握用鏡象法求解靜電場問題的基本方法。

5)了解用格林函數(shù)法求解靜電場邊值問題的基本思想與方法。

6)了解電勢的多極展開以及電荷系統(tǒng)的電偶極矩和電四極矩的概念。

第三章靜磁場

1)掌握由磁矢勢計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法，磁矢勢所滿足的微分方程與邊值關(guān)系，由給定電流密度分布計(jì)算磁矢勢的一般方法，掌握由電流分布和磁矢勢計(jì)算靜磁場能量的方法。

2)了解用磁標(biāo)勢法求解靜磁場問題的基本方法。

3)了解磁矢勢的多極展開，磁偶極矩的場和磁標(biāo)勢，以及局域電流分布在外磁場中的能量。

第四章電磁波的傳播

1)掌握自由空間中電磁場波動方程、時諧情況下均勻介質(zhì)內(nèi)的麥克斯韋方程組以及亥姆霍茲方程的導(dǎo)出，單色平面波的基本屬性，電磁波的能量密度和能流密度。

2)掌握電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射定律，描寫入射波、反射波與折射波振幅關(guān)系的菲涅耳公式的導(dǎo)出，布諾斯特角，全反射現(xiàn)象

3)掌握導(dǎo)體內(nèi)的麥克斯韋方程組，趨膚效應(yīng)和穿透深度，了解垂直與非垂直入射情況下導(dǎo)體表面對電磁波的反射以及導(dǎo)體的表面電阻。

4)掌握理想導(dǎo)體邊界條件，諧振腔和矩形波導(dǎo)管的分析方法，導(dǎo)波模式的電磁場、截止頻率和管壁電流分布。

第五章電磁波的輻射

1)掌握時變電磁場矢勢和標(biāo)勢的定義，庫侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范，電磁場的規(guī)范不變性，庫侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范下矢勢和標(biāo)勢所滿足的微分方程的導(dǎo)出，掌握在直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下用已知勢求場的方法。

2)掌握由變化的電荷和電流分布計(jì)算推遲勢的方法及其意義，了解由達(dá)朗貝爾方程導(dǎo)出推遲勢的基本思路和方法。

3)掌握以一定頻率變化的交變電流所產(chǎn)生的輻射場的一般計(jì)算方法，電偶極輻射場的計(jì)算方法及平均輻射能流密度、角分布和輻射功率的計(jì)算，短天線的輻射電阻。

4)了解半波天線的概念與天線陣的原理。

5)了解電磁場動量密度的計(jì)算公式。

第六章狹義相對論

1)了解相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，尤其是光速不變性的有關(guān)實(shí)驗(yàn)。

2)了解相對論的基本假設(shè)，兩事件間的間隔和間隔不變性，洛倫茲變換關(guān)系的導(dǎo)出。

3)理解解因果性關(guān)系、相互作用的最大傳播速度、同時的相對性、運(yùn)動時鐘的延緩、運(yùn)動尺度的縮短等基本的相對論時空特性。

4)掌握洛倫茲變換的四維形式，四維協(xié)變量的變換性質(zhì)，洛倫茲標(biāo)量，四維速度矢量、四維波矢量、四維電流密度矢量、四維勢矢量、能量－動量四維矢量、四維電磁場張量，麥克斯韋方程組的相對論協(xié)變形式。

5)了解力學(xué)方程的相對論協(xié)變形式，運(yùn)動質(zhì)量與質(zhì)能關(guān)系。

三、考試基本題型

基本題型可能有：選擇題、填空題、判斷題、簡答題、證明題、計(jì)算題和分析論述題等。

《普通物理》課程研究生入學(xué)復(fù)試考試大綱

一、考試要求：

本課程主要考查學(xué)生對普通物理的基礎(chǔ)知識、基本理論的掌握程度以及分析和解決問題的能力，以保證被錄取學(xué)生具有最基本的、必備的物理基礎(chǔ)知識。

要求考生：

（1）熟練地掌握普通物理的基礎(chǔ)知識和基本理論。

（2）具備一定的分析問題和解決問題的能力。

（3）具備一定的邏輯推理能力。

二、考試內(nèi)容

1、力學(xué)

運(yùn)動學(xué)，動力學(xué)，剛體力學(xué)

2、熱學(xué)

氣體分子運(yùn)動論，熱力學(xué)

3、振動和波

簡諧振動，簡諧波

4、光學(xué)

光的干涉，光的衍射，光的偏振

三、考試基本題型

基本題型可能有：選擇題、填空題、簡答題、證明題、計(jì)算題等。