遼寧科技大學2023年全國碩士研究生入學考試《數(shù)學分析》考試大綱

科目代碼：611

I.考試性質

《數(shù)學分析》考試是為遼寧科技大學理學院運籌學與控制論專業(yè)招收碩士研究生而設置的具有選拔性質的全國統(tǒng)一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段數(shù)學分析課程的基本知識、基本理論，以及運用數(shù)學分析的基礎理論和方法分析和解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科相關專業(yè)畢業(yè)生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數(shù)學學科的基本素質，并有利于其他高等院校和科研院所相關專業(yè)的擇優(yōu)選拔。

II.考查目標

《數(shù)學分析》考試涵蓋數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)，一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應用，不定積分，定積分及其應用，一元函數(shù)的反常積分，數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)，多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分。要求考生：

1、掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)的相關概念、證明及計算。

2、掌握一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應用，不定積分，定積分及其應用，反常積分的相關概念、證明及計算。

3、掌握多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分的相關概念、證明及計算。

4、掌握數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)的相關概念、證明及計算。

III.考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

2、答題方式答題方式為閉卷，筆試。

3、試卷內容結構數(shù)列極限約20分；一元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)，導數(shù)、微分及其應用約30分；定積分及其應用，反常積分約25分；多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應用約15分；多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分約35分；數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)約25分。

IV.試卷題型

結構題型包括計算題、證明題等。

V.考查內容

1、數(shù)列極限：掌握數(shù)列極限的概念與定義、無窮大量和無窮小量的概念；掌握數(shù)列的收斂準則；了解實數(shù)系的基本定理。熟練掌握數(shù)列極限的計算，能利用Stolz定理計算數(shù)列極限。

遼寧科技大學2023年自命題考試大綱

2、一元函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)，導數(shù)及其應用：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質及相關證明；熟練掌握函數(shù)極限的計算（包括使用L’Hospital法則、Taylor公式）；掌握函數(shù)的連續(xù)、一致連續(xù)的概念及相關證明；熟練掌握導數(shù)與微分的計算方法；理解高階導數(shù)的Leibniz公式；掌握微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，并能運用其進行相關的證明、計算；掌握導數(shù)的應用，尤其是函數(shù)的極值及其應用。

3、不定積分，定積分及其應用，反常積分：熟練掌握應用換元法和分部積分法求解不定積分；掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的計算方法；掌握微積分基本定理（Newton-Leibniz公式）；熟練掌握定積分的計算，能運用微元法解決幾何、物理等實際應用問題；掌握反常積分的收斂判別法及計算。

4、多元函數(shù)的偏導數(shù)及其應用：掌握多元函數(shù)的偏導數(shù)與微分的概念及其與一元函數(shù)對應概念之間的區(qū)別；熟練掌握多元（復合）函數(shù)與隱函數(shù)的求導方法；掌握偏導數(shù)在幾何上的應用，多元函數(shù)無條件極值與條件極值的求法及應用。

5、多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分：掌握重積分與反常重積分的計算方法及應用變量代換法計算重積分；掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法；掌握Green公式、Gauss公式并能進行相關的計算、證明；了解Stokes公式的意義與應用；掌握含參變量常義積分的性質與計算，含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法；理解一致收斂反常積分的性質及其在積分計算中的應用。

6、數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)：掌握運用各種判別法判別正項級數(shù)、任意項級數(shù)及無窮乘積的斂散性；掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念、一致收斂性的判別法及一致收斂級數(shù)的性質；掌握冪級數(shù)的性質，求冪級數(shù)的和函數(shù)，能將函數(shù)展開為冪級數(shù)；掌握周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開方法，并能進行相關的計算與證明。

VI.參考書目：

1.《數(shù)學分析》，陳紀修、於崇華、金路，高等教育出版社，2019年5月第3版。

2.《數(shù)學分析》，歐陽光中、朱學炎、秦曾復，上?？茖W技術出版社，1982年7月第1版。

3.《數(shù)學分析習題全解指南》，陳紀修、徐惠平等，高等教育出版社，2005年11月第1版。

4.《數(shù)學分析習題集題解》，費定暉、周學圣，山東科學技術出版社，2005年1月第3版。

5.《數(shù)學分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，2006年4月第2版。